Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC為邊在Rt△ABC的外部拼接一個合適的直角△ACD，使得拼成的圖形是一個以AB為腰的等腰△ABD，則AD=5，8或2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理可以求得直角三角形的斜邊長，構(gòu)成等腰三角形，則根據(jù)原直角三角形斜邊長和直角邊長可以確定另一個直角三角形的一條直角邊長，根據(jù)這個等量關(guān)系可以解題．

解答 解：如圖所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
當如圖1所示時，AD=2AC=8；
當如圖2所示時，AD=1+4=5；
當如圖3所示時，AD=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
當如圖4所示時，AD=AB=5．

故答案為：5，8或2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用，考查了等腰三角形腰長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)斜邊分別求新直角三角形的直角邊長是解題的關(guān)鍵．