Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，試回答下列問題：
（1）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)△PBC為等腰三角形？
（2）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)△PBC為直角三角形？

Answer 1

分析：（1）由于點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得△PBC是等邊三角形，然后求出AP，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解；根據(jù)有一個(gè)外角是120°時(shí)可得出AP′的長，故可得出結(jié)論；
（2）分∠BCP=90°和∠BPC=90°兩種情況求出BP，再求出AP的長，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1，
∵∠B=60°，△PBC為等腰三角形，
∴△PBC是等邊三角形，
∴PB=BC=4cm，
AP=AB-BP=12-4=8cm，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：8÷2=4秒，；
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí)，如圖1，
∵∠PC=120°，
∴BP=BC=4，
∴此時(shí)，PB=AB+BP=12+4=16，
∴時(shí)間等于16除以2等于8s．

故運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)△PBC為等腰三角形；

（2）∠BCP=90°時(shí)，BP=2BC=2×4=8cm，
∴AP=AB-BP=12-8=4cm，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：4÷2=2秒，
∠BPC=90°時(shí)，BP=

1

2

BC=

1

2

×4=2cm，
∴AP=AB-BP=12-2=10cm，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：10÷2=5秒，
故運(yùn)動(dòng)2秒或5秒時(shí)△PBC為直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）要分情況討論．