Question

計(jì)算
①（-xy+5）²；
②（x+3）（x-3）（x²-9）；
③（a+2b-c）（a-2b-c）；
④（a+b+c）²

Answer 1

解：①原式=x²y²-10xy+25；
②原式=[（x+3）（x-3）]（x²-9）=（x²-9）（x²-9）=x⁴-18x²+81；
③原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]=（a-c）²-4b²=a²-2ac+c²-4b²；
④原式=[（a+b）+c]²=（a+b）²+2（a+b）c+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
分析：①將-xy做為一個(gè)整體，運(yùn)用完全平方式展開(kāi)計(jì)算；
②先將（x+3）（x-3）運(yùn)用平方差公式求出積，此時(shí)結(jié)果再與（x²-9）運(yùn)用完全平方式計(jì)算；
③將（a+2b-c）（a-2b-c）變化為[（a-c）+2b][（a-c）-2b]將（a-c）做為一個(gè)整體利用平方差公式，對(duì)（a-c）²利用完全平方式計(jì)算，最終得到結(jié)果；
④將（a+b+c）²中的a+b做為一個(gè)整體利用完全平方式，得到（a+b）²+2（a+b）c+c²，對(duì)于（a+b）²再次運(yùn)用完全平方式計(jì)算出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方式與平方差公式．解決本題的關(guān)鍵是在完全平方式與平方差公式的計(jì)算中，靈活使用整體思想．