Question

如圖，AB=BC，AB⊥BC于B，F(xiàn)C⊥BC于C，E為BC上一點(diǎn)，BE=FC，請?zhí)角驛E與BF的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：AE⊥BF且AE=BF．
理由：∵AB⊥BC于B，F(xiàn)C⊥BC于C，
∴∠ABE=∠BCF=90°．
∵AB=BC，BE=FC，
∴△ABE≌△BCF．
∴AE=BF，∠A=∠FBC，∠AEB=∠F．
∵∠A+∠AEB=90°，
∴∠FBC+AEB=90°．
∴AE⊥BF．
∴AE⊥BF且AE=BF．
分析：AE⊥BF且AE=BF，根據(jù)已知可以利用SAS判定△ABE≌△BCF，從而得到AE=BF，∠A=∠FBC，∠AEB=∠F，再根據(jù)角之間的關(guān)系可推出AE⊥BF．
點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意題目的問法，是二者的關(guān)系，包括數(shù)量和位置，不要遺漏．