Question

【題目】命題：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一組內錯角的平分線互相平行，如圖為符合該命題的示意圖.

（1）請你根據圖形把該命題用幾何符號語言補充完整，己知：直線、被第三條直線所截，且，平分，平分______，則____________

（2）判斷該命題的真假，若是假命題，請舉例說明：若是真命題，請證明.

Answer 1

【答案】（1）∠EFD；EM；FN；（2）真命題，證明見解析.

【解析】

（1）根據題意，補充條件即可；

（2）根據平行線的性質可得：=∠EFD，然后根據角平分線的定義可得：∠MEF=，∠EFN=，從而得出：∠MEF=∠EFN，再根據平行線的判定，即可證出：EM∥FN.

解：（1）根據題意：己知：直線、被第三條直線所截，且，平分，平分∠EFD，則EM∥FN；

（2）真命題，

證明：∵，

∴=∠EFD，

∵平分，平分∠EFD，

∴∠MEF=，∠EFN=，

∴∠MEF=∠EFN，

∴EM∥FN.