Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊的中點，BF平分∠ABC交AD于F，P是BF上任意一點，∠ABC=60°，AB=4，則PE+PA的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點P的位置．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，作點E′和E關(guān)于BF對稱．則連接AE′交BF于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為AE′的長．

解答：解：作點E′和E關(guān)于BF對稱．則連接AE′交BF于點P，
∵∠ABC=60°，BF平分∠ABC交AD于F，
∴BE=BE′，
∴△BEE′是等邊三角形，
∴∠AFB=∠FBC=30°，
∴AE′⊥BC
∴AE′=

AB 2-BE′2

=

12

=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：此題主要考查了軸對稱最短路線問題，難點在于能夠正確找到點P的位置．注意綜合運用等邊三角形的判定、等腰三角形的三線合一、勾股定理進行求解．