Question

如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若DE＝6，AE＝2，求⊙O的半徑；

(3)在第(2)小題的條件下，則圖中陰影部分的面積為________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連結(jié)OD， 　　∵OA＝OD 　　∴∠OAD＝∠ODA；1分 　　∵AD平分∠CAM 　　∴∠OAD＝∠DAE 　　∴∠ODA＝∠DAE 　　∴DO∥MN；2分 　　∵DE⊥MN 　　∴DE⊥OD 　　∵OD是半徑 　　∴DE是⊙O的切線；3分 　　(2)解：∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝ 　　∴AD＝；4分 　　連結(jié)CD，∵AC是⊙O直徑，∴∠ADC＝∠AED＝90° 　　又∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE；5分 　　∴；∴，∴；6分 　　∴⊙O的半徑；7分 　　(3)；9分