Question

已知三個數(shù)x，y，z滿足

xy

x+y

=-2，

yz

z+y

=

3

4

，

zx

z+x

=-

3

4

，則

xyz

xy+yz+zx

的值為

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：已知三等式變形后，相加求出

1

x

+

1

y

+

1

z

=-1，原式變形后，將

1

x

+

1

y

+

1

z

=-1代入計算即可求出值．

解答：解：∵

xy

x+y

=-2，

yz

z+y

=

3

4

，

zx

z+x

=-

3

4

，
∴

1

x

+

1

y

=-2，

1

z

+

1

y

=

3

4

，

1

z

+

1

x

=-

3

4

，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=-1，
則原式=

1

1 x + 1 y + 1 z

=-1．
故答案為：-1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．