Question

如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點(diǎn)從 出發(fā)以每

秒2個(gè)單位長度的速度向運(yùn)動；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向運(yùn)動．其中一個(gè)

動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連

結(jié)MQ． （1）點(diǎn)      （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，

并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；

（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

 

Answer 1

解：（1）點(diǎn) M 

（2）經(jīng)過t秒時(shí)，，，則，

∵==，∴    ∴  

∴  

∴ 

∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大．

（3）存在。

設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，NB=t，OM=2t ，則，，∴==        

①若，則是等腰Rt△底邊上的高，∴是底邊的中線     ∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）

②若，此時(shí)與重合，∴，∴，∴

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）