Question

一個圓內(nèi)接八邊形相鄰四條邊長為1，另四條邊長是2，則其面積為

5+4

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意由弓形面積公式知所求的八邊形的面積與八邊形各邊長排列順序無關(guān)，不妨設(shè)八邊形ABCDEFGH（如圖），且有AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，雙向延長AH、BC、DE、FG得正方形KLMN，進而得出S_{八邊形ABCDEFGH}=S_{正方形KLMN}-4S_△ABK求出即可．

解答：解：由弓形面積公式知所求的八邊形的面積與八邊形各邊長排列順序無關(guān)，不妨設(shè)八邊形ABCDEFGH（如圖），
且有AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，雙向延長AH、BC、DE、FG得正方形KLMN，
則△ABK、△CDL、△FEM、△GHN全等且是等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴AK=BK=

2

，
同理可得：LC=LD=EM=FM=GN=HN=

2

，
∴LK=LM=MN=KN=2

2

+1，
故S_{八邊形ABCDEFGH}=S_{正方形KLMN}-4S_△ABK=（2

2

+1）²-4×

1

2

×（

2

）²=5+4

2

．
故答案為：5+4

2

．

點評：此題主要考查了面積及等積變換，根據(jù)題意得出所求的八邊形的面積與八邊形各邊長排列順序無關(guān)進而求出是解題關(guān)鍵．