Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)在AC邊上求作點(diǎn)D，使AD=BD；（保留痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，則∠A=30°．（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求；
（2）根據(jù)AD=BD，以及BD平分∠ABC，可得∠A=∠CBD=∠ABD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠A的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求；


（2）∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，即3∠A=90°，
∴∠A=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即等邊對(duì)等角．