Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，ED⊥DF，

（1）將整個圖形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A、E、F的對應(yīng)點(diǎn)分別是A′、E′、F′，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）請說明四邊形是什么四邊形；
（3）請說明BE+CF>EF。

Answer 1

解：（1）如下圖，
；
（2）因?yàn)閳D形下半部分是由△ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°而得到的，
所以E、D、E′在同一直線上，和F、D、F′也在同一直線上，
而且DE=DE′，DF=DF′，∠EDF=90°，
 所以，四邊形EFE′F′是菱形。
（3）因?yàn)楦鶕?jù)旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)線段相等，可知CE′=BE，
又由菱形EFE′F′可知，EF=E′F′，
所以BE+CF=CF+CE′＞E′F=EF，
即BE+CF＞EF。