Question

某雪糕廠由于季節(jié)性因素，一年之中產(chǎn)品銷售有旺季和淡季，當(dāng)某月產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就停產(chǎn)．經(jīng)調(diào)查分析，該廠每月獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）和月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x²+ax+b，已知3月份、4月份的利潤(rùn)分別為9萬(wàn)元、16萬(wàn)元．
問(wèn)：（1）該廠每月獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）和月份x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該廠在第幾月份獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？
（3）該廠一年中應(yīng)停產(chǎn)的是哪幾個(gè)月份？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）把點(diǎn)（3，9），（4，16）代入函數(shù)關(guān)系式：

解得：
∴y=-x²+14x-24
（2）當(dāng)x=-=7時(shí)，
y_最大==25
∴7月份獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是25萬(wàn)元．
（3）當(dāng)y=0時(shí)，有方程：
x²-14x+24=0
解得：x₁=2，x₂=12．
所以第二月和第十二月份無(wú)利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，第一月份的利潤(rùn)為負(fù)數(shù)，
因此一年中應(yīng)停產(chǎn)的是第一月份，第二月份和第十二月份．
分析：（1）分別把點(diǎn)（3，9），（4，16）代入函數(shù)關(guān)系式得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大利潤(rùn)和對(duì)應(yīng)的x的值．
（3）當(dāng)y=0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的x的值，確定停產(chǎn)的月份．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)．（2）用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)和對(duì)應(yīng)的月份．（3）利用y=0求出對(duì)應(yīng)的x的值，確定停產(chǎn)的月份．