Question

如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則EF=　      　．

Answer 1

解析試題分析：
過(guò)D作DK平行EF交CF于K，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC=4，AB=CD=2，
∵AD∥BC，EF∥DK，
∴DEFK為平行四邊形，
∴EF=DK，
∵EF⊥AC，
∴DK⊥AC，
∴∠DPC=90°，
∵∠DCB=90°，
∴∠CDK+∠DCP=90°，∠DCP+∠ACB=90°，
∴∠CDK=∠ACB，
∵∠DCK=∠ABC=90°，
∴△CDK∽△BCA，
∴=，
即=，
CK=1，
根據(jù)勾股定理得：EF=DK=，
故答案為：．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出EO長(zhǎng)，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想．