Question

10．如圖，公園里有一條“Z”形的林蔭小道ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一條石凳E、G、F，且G恰好為BC的中點(diǎn)，E、G、F三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)G與F之間有一座假山，而使得兩處不能直接到達(dá)．你能想出測(cè)量G、F之間距離的方法嗎？說明其中的道理．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠C，然后利用“角邊角”證明△CFG和△BEG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EG=FG，從而得解．

解答 解：測(cè)量出E、G之間的距離即為G、F之間的距離．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵G恰好為BC的中點(diǎn)，
∴BG=CG，
在△CFG和△BEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BG=CG}\\{∠BGE=∠CGF}\end{array}\right.$，
∴△CFG≌△BEG（ASA），
∴EG=FG，
故，E、G之間的距離即為G、F之間的距離．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．