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已知：如圖，矩形ABCD中AB：BC=5：6，點E在BC上，點F在CD上，EC=
1
6
BC，F(xiàn)C=
3
5
CD，F(xiàn)G⊥AE與G．求證：AG=4GE．
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證明：如圖∵矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB：BC=5：6，EC=
1
6
BC，F(xiàn)C=
3
5
CD，
∴DF=
2
5
CD．
∴
AD
CF
=
BC
3
5
AB
=2，
DF
CE
=
2
5
CD
1
6
BC
=
2
5
AB
1
6
BC
=2，
精英家教網(wǎng)

∴
AD
CF
=
DF
CE
．
又∵∠ECF=∠FDF，
∴△CEF∽△DFA，
AF
EF
=
AD
CF
=2，∠AFD=∠FEC，
∴∠AFD+∠CFE=∠FEC+∠CFE=90°，
∴∠AFE=90°．
又∵FG⊥AE，
∴△AFE∽△AGF，△AFG∽△FEG，
∴
AF
AG
=
EF
FG
，即
AF
EF
=
AG
FG
=2，則AG=2FG．
AF
EF
=
FG
EG
=2，則EG=
1
2
FG，
∴AG=4EG．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點，且AF=BE．求證：∠ADE=∠BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知，如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點，連接BE并延長BE交AD的延長線于點F，連接AE．
（1）求證：AD=DF；
（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA精英家教網(wǎng)上，AH=2，連接CF．
（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面積；
（3）當(dāng)DG為何值時，△FCG的面積最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，∠DEB的平分線EF交BC的延長線于點F，且AB=BF，連接DF．
（1）若tan∠FDC=
12
，AD=1，求DF的長；
（2）求證：DE=BE+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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同步練習(xí)冊答案