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（1）如圖（1），圓內(nèi)接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)G，求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC面積的；
（2）如圖（2），若∠DOE保持120°角度不變，求證：當(dāng)∠DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的。

證明：（1）如圖（1），連接OA、OC，
∵點(diǎn)O是等邊三角形ABC的外心，
∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OCA，
S四邊形OFCG=2S△OFC=S△OAC，
∵，
∴；
（2）如圖（2），連接OA、OB和OC，
則△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2，
設(shè)OD交BC于點(diǎn)F，OE交AC于點(diǎn)G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5，
在△OAG和△OCF中，

∴△OAG≌△OCF，
∴。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)四個(gè)半徑均為r的圓如圖放置，相鄰兩圓交點(diǎn)之間的距離也等于r，不相鄰兩圓圓周上兩點(diǎn)間的最短距離等于2，則r等于
 
，圖中陰影部分面積等于
 
．（精確到0.01）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩圓分別交精英家教網(wǎng)于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若CD∥EF，求證：
（1）四邊形EFDC是平行四邊形；
（2）
CE
=
DF
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖：兩個(gè)等圓⊙A與⊙B外切，過A作⊙B的兩條切線AC、AD，C、D是切點(diǎn)，則∠CAD=
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）操作：如圖1，在線段AB所在的直線上取一點(diǎn)O（O點(diǎn)在線段外），將線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圖形是個(gè)圓環(huán)（如圖2），此圓環(huán)的面積就是線段AB所掃過的面積，已知AB=2，OA=1，則線段AB掃過的面積為
 
．
精英家教網(wǎng)
（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，若將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，那么邊BC掃過的圖形為
 
，面積為
 
．
（3）若將圖3中的Rt△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，則邊AB掃過的圖形是什么？面積為多少？
（結(jié)果中保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知大圓的半徑OA=6cm，且AB⊥CD，則圖中陰影部分的面積是
9π
9π
cm2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案