Question

已知關于x的方程

x

x-1

-1=

m

(x-1)(x+2)

有正數解，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：由方程兩邊同乘以（x-1）（x+2），可得x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，即可求得x的值，又由關于x的方程

x

x-1

-1=

m

(x-1)(x+2)

有正數解，即

m-2

3

＞0，（x-1）（x+2）≠0，即可求得m的取值范圍．

解答：解：方程兩邊同乘以（x-1）（x+2），得：
x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
解得：x=

m-2

3

，
由關于x的方程

x

x-1

-1=

m

(x-1)(x+2)

有正數解，
∴

m-2

3

＞0，（x-1）（x+2）≠0，
∴m＞2且m≠5，
∴m的取值范圍為：m＞2且m≠5．

點評：此題考查了分式方程的解的知識．此題難度適中，注意由關于x的方程

x

x-1

-1=

m

(x-1)(x+2)

有正數解，可得x＞0且（x-1）（x+2）≠0．