Question

已知2s²+4s-7=0，7t²-4t-2=0，s、t為實(shí)數(shù)，且st≠1，求下列各式的值．
（1）

st+1

t

；
（2）

3st-2s+3

t

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可把方程轉(zhuǎn)化成同一個(gè)方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之和，可得（1）的答案；兩根之和、兩根之積，可得（2）的答案．

解答：解：7t²-4t-2=0兩邊都除以-t²，得

2

t2

+

4

t

-7=0，
即2（

1

t

）²-4（

1

t

）-7=0，
又∵2s²+4s-7=0，
∴s與

1

t

是同一個(gè)方程的兩個(gè)根，
由韋達(dá)定理，得
s+

1

t

=-2，s•

1

t

=-

7

2

，
（1）

st+1

t

=s+

1

t

=-2；
（2）

3st-2s+3

t

=3s-2

s

t

+

3

t

=3（s+

1

t

）-2s•

1

t

=3×（-2）-2×（-

7

2

）
=-6+7
=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用了兩根之和、兩根之積的關(guān)系，把方程轉(zhuǎn)化成同一個(gè)方程是解題關(guān)鍵．