Question

12．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$，其中a是一元二次方程x（x-2）=2-x的根．

Answer 1

分析 通過(guò)解關(guān)于a的一元二次方程a（a-2）=2-a求得a的值，然后將其代入整理后的所求代數(shù)式進(jìn)行求值，注意：分式的分母不等于零．

解答 解：原式=$\frac{1}{{{{（a-2）}^2}}}$．
∵a是一元二次方程x（x-2）=2-x的根
∴a（a-2）=2-a，
a（a-2）+a-2=0，
（a-2）（a+1）=0，
解得a₁=2，a₂=-1．
∵原分式中a≠2
∴a=-1
∴原式=$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們解題時(shí)往往忽略了分母（a-2）²≠0這一條件．