Question

12．如圖，在△ABC中，∠90°．
（1）用尺規(guī)作圖，在AC邊上找一點(diǎn)D，使DB+DC=AC（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）在（1）的條件下若AC=6，AB=8，求DC的長．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D滿足條件；
（2）先利用勾股定理計(jì)算出BC，再設(shè)CD=x，則BD=AD=AC-CD=6-x，再利用勾股定理列方程得（6-x）²=（2$\sqrt{7}$）²+x²，然后解方程即可．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；

（2）∵AC=6，AB=8，
∴BC=$\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
設(shè)CD=x，則BD=AD=AC-CD=6-x，
在Rt△BCD中，
∵BD²=BC²+CD²，
∴（6-x）²=（2$\sqrt{7}$）²+x²，解得x=$\frac{2}{3}$，
即CD的長為$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理．