Question

14．如圖，將一塊含30°角的直角三角板和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切．若半徑OA=2，則圖中陰影部分的面積為$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 圖中陰影部分的面積=扇形BOD的面積+△BOC的面積．

解答 解：∵斜邊與半圓相切，點(diǎn)B是切點(diǎn)，
∴∠EBO=90°．
又∵∠E=30°，
∴∠EBC=60°．
∴∠BOD=120°，
∵OA=OB=2，
∴OC=$\frac{1}{2}$OB=1，BC=$\sqrt{3}$．
∴S_陰影=S_扇形BOD+S_△BOC=$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案是：$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算．此題利用了“分割法”求得陰影部分的面積．