Question

如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,,垂足為,平分．

（1）求證：是⊙的切線;

（2）若,求的長．

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見解析;（2）BD的長是4cm．

【解析】

試題分析：（1）連接OA,根據(jù)角之間的互余關(guān)系可得∠OAE=∠DEA=90°,故AE⊥OA,即AE是⊙O的切線;

（2）根據(jù)圓周角定理,可得在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,有AD=2DE;在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ABD=30°,有BD=2AD=4DE,即可得出答案．

試題解析：（1）連接OA,

∵DA平分∠BDE,

∴∠BDA=∠EDA．

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,

∴∠OAD=∠EDA,

∴OA∥CE．

∵AE⊥DE,

∴∠AED=90°．

∴∠OAE=∠DEA=90°．

∴AE⊥OA．

∴AE是⊙O的切線;

（2）∵BD是直徑,

∴∠BCD=∠BAD=90°．

∵∠DBC=30°,∠BDC=60°,

∴∠BDE=120°．

∵DA平分∠BDE,

∴∠BDA=∠EDA=60°．

∴∠ABD=∠EAD=30°．

∵在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,

∴AD=2DE．

∵在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ABD=30°,

∴BD=2AD=4DE．

∵DE的長是1cm,

∴BD的長是4cm．

考點：1.切線的判定,2.圓周角定理．