Question

如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F。

（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形。

（2）若EF過AC的中點，且與AC垂直時，試說明四邊形AECF是菱形。

（3）當EF與AC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系時，四邊形AECF是矩形。

 

 

 

Answer 1

【答案】

證明：

（1）在□ABCD中

AD∥BC

   ∴∠EAC =∠ACF   ∠AEF =∠CFE

   ∵O是AC的中點

  ∴OA=OC

  ∴△AOE≌△COF

  ∴OE=OF

  又∵OA=OC

  ∴四邊形AECF是平行四邊形

（2）由（1）可知四邊形AECF是平行四邊形

 ∵ EF⊥AC

∴ 四邊形AECF是菱形

（3）當EF = AC時，四邊形AECF是矩形。

理由：由（1）可知四邊形AECF是平行四邊形

 ∵EF = AC

 ∴ 四邊形AECF是矩形  

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形及O是AC的中點，推出△AOE≌△COF，即得OE=OF；

（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形推出即可；

（3）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形推出即可．