Question

如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），頂點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)。

（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在同一條直線上時(shí)，試證明直線CD與⊙O相切；

（2）當(dāng)直線CD與⊙O相切時(shí)，求OD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．

Answer 1

（1）因?yàn)锳、D、O三點(diǎn)在同一條直線上，

∵∠ADC＝90°

即∠CDO＝90°

∴CD是⊙O的切線． 

（2）如圖當(dāng)切點(diǎn)在第二象限時(shí)，

過點(diǎn)A做AM⊥OB于M,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,

即

解得a=4               

  則A點(diǎn)坐標(biāo)為    

設(shè)y_OD=kx可得y_OD=

同理當(dāng)切點(diǎn)D在第四象限時(shí)，OD所在直線

的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x；   

（3）過點(diǎn)D做AN⊥OB于N,

因?yàn)檎�方形的面積S=  

S＝13－5x．             

∵D點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，

∴－1≤x≤1．

∴ S的最大值是18，最小值是8．