Question

12．在下列方程中，有實數(shù)解的方程是（　�。�

• A． $\sqrt{2x+3}$=x
• B． 3x⁴+1=0
• C． x+$\frac{1}{x}$=1
• D． $\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}$=0

Answer 1

分析 分別解各個方程即可得到結(jié)論．

解答 解：A、$\sqrt{2x+3}$=x，
兩邊平方得：2x+3=x²，
整理得：x²-2x-3=0，
∵△=4+12=16＞0，
∴此方程有實數(shù)根；
B、∵3x⁴+1=0，
∴x⁴=-$\frac{1}{3}$，
∴此方程無實數(shù)根；
C、x+$\frac{1}{x}$=1，
兩邊去分母得：x²+1=x，
整理得：x²-x+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，
∴此方程無實數(shù)根；
D、$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}$=0，
兩邊去分母得：x-2=0，
當(dāng)x=2時，x²-2x=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴此方程無實數(shù)根；
故選A．

點評 本題考查了無理方程的應(yīng)用，分式方程的解法，熟練掌握各方程的解法是解題的關(guān)鍵．