Question

拋物線y=ax2+3交x軸于A（-4，0）、B兩點(diǎn)，交y軸于C．將一把寬度為1.2的直尺如圖放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺邊A′D′∥BC，直尺邊A′D′交x軸于E，交AC于F，交拋物線于G，直尺另一邊B′C′交x軸于D．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，把直尺沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移，在平移過(guò)程中，△FDE的面積為S．

（1）請(qǐng)你求出S的最大值及拋物線解析式；

（2）在直尺平移過(guò)程中，直尺邊B′C′上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P、D、E、F構(gòu)成的四邊形這菱形，若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）過(guò)G作GH⊥x軸于H

①在直尺平移過(guò)程中，請(qǐng)你求出GH+HO的最大值；

②點(diǎn)Q、R分別是HC、HB的中點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出在直尺平移過(guò)程中，線段QR掃過(guò)的圖形的面積和周長(zhǎng)．

Answer 1