Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=30°，則BD：AC=

3：2

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，得到∠A和∠B互余，又CD垂直于AB，得到∠ADC為直角，同理得到∠A與∠ACD互余，根據(jù)等角的余角相等可得∠ACD等于∠B，由∠ACD的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，然后設(shè)AD為x，根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得出AC=2x，再利用勾股定理表示出CD，在直角三角形BCD中，由銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)tanB及CD表示出BD，即可求出BD與AC的比值．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
又∵∠ACD=30°，
∴∠A=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠B=30°，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
設(shè)AD=x，則有AC=2x，
根據(jù)勾股定理得：CD=

AC2-AD2

=

3

x，
在Rt△BCD中，tanB=tan30°=

CD

BD

，
∴BD=

CD

tan30°

=3x，
則BD：AC=3x：2x=3：2．

點評：此題考查了勾股定理，含30°直角三角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，以及特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．