Question

（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一個根，則m²+2mn+n²的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：首先把x=1代入一元二次方程x²+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m²+2mn+n²利用完全平方公式分解因式即可求出結果．
解答：解：∵x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一個根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=-1，
∴m²+2mn+n²=（m+n）²=（-1）²=1．
點評：此題主要考查了方程的解的定義，利用方程的解和完全平方公式即可解決問題．