Question

已知關(guān)于x的方程x²+（2m+1）x+1=0的一個(gè)根是

1

2

，它的另一個(gè)根是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：設(shè)方程的另一根為x₁，根據(jù)一元二次方程的解把x=

1

2

代入方程，求出m的值，則方程化為x²-

5

2

x+1=0，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到

1

2

+x₁=

5

2

，然后解一次方程即可．

解答：解：設(shè)方程的另一根為x₁，
∵關(guān)于x的方程x²+（2m+1）x+1=0的一個(gè)根是

1

2

，
∴（

1

2

）²+（2m+1）×

1

2

+1=0，
解得：m=-

7

4

，
∴方程化為x²-

5

2

x+1=0，
∵

1

2

+x₁=

5

2

，
∴x₁=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．