Question

若方程組

2x+y=k+1 x+2y=2

的解是正數(shù)，則k的整數(shù)值是

1或2

．

Answer 1

分析：把k當作已知數(shù)求出方程組的解，得出不等式組

2k 3 ＞0 3-k 3 ＞0

，求出不等式組的解，再找出其整數(shù)解即可．

解答：解：

2x+y=k+1① x+2y=2②

，
①-②×2得：-3y=k-3，
∴y=

3-k

3

，
①×2-②得：3x=2k，
∴x=

2k

3

，
∴方程組的解是

x= 2k 3 y= 3-k 3

，
∵方程組

2x+y=k+1 x+2y=2

的解是正數(shù)，
∴

2k

3

＞0且

3-k

3

＞0，
解得：0＜k＜3，
∵k為整數(shù)，
∴k=1或2．
故答案為：1或2．

點評：本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式（組）等知識點的運用，關(guān)鍵是得出關(guān)于k的不等式組，題目比較好，有一定的難度．