Question

8．小明和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)騎自行車到公園后返回，他們與學(xué)校的距離y（千米）和離開學(xué)校的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖．
請(qǐng)根據(jù)圖象回答：
（1）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為15分鐘，求該地與學(xué)校的距離；
（2）若小紅出發(fā)35分鐘后兩人相遇，求小紅從公園回到學(xué)校所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤20、20≤x≤30、30≤x≤60三段，利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)該地與學(xué)校的距離為s，則第一次經(jīng)過該地時(shí)的時(shí)間為5s，第二次經(jīng)過該地的時(shí)間為$\frac{15}{2}$（8-s），根據(jù)兩次時(shí)間間隔為15分鐘，即可得出關(guān)于s的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出兩人相遇時(shí)，小紅騎行的路程，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出小紅的速度，再根據(jù)時(shí)間=4÷速度求出小紅到達(dá)公園的時(shí)間，用60減去該時(shí)間，即可求出小紅從公園回到學(xué)校所用的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小明出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
當(dāng)0≤x≤20時(shí)，將（0，0）、（20，4）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{20k+b=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.2}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴y=0.2x；
當(dāng)20≤x≤30時(shí)，y=4；
當(dāng)30≤x≤60時(shí)，將（30，4）、（60，0）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=4}\\{60k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{15}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{2}{15}$x+8．
設(shè)該地與學(xué)校的距離為s，則第一次經(jīng)過該地時(shí)的時(shí)間為5s，第二次經(jīng)過該地的時(shí)間為$\frac{15}{2}$（8-s），
根據(jù)題意得：$\frac{15}{2}$（8-s）-5s=15，
解得：s=3.6．
答：如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為15分鐘，則該地與學(xué)校的距離為3.6千米．
（2）當(dāng)x=35時(shí)，y=-$\frac{2}{15}$x+8=$\frac{10}{3}$，
∴小紅從學(xué)校去公園的速度為$\frac{10}{3}$÷35=$\frac{2}{21}$，
∴小紅到達(dá)公園的時(shí)間為4÷$\frac{2}{21}$=42（分鐘），
∴小紅從公園回到學(xué)校所用的時(shí)間為60-42=18（分鐘）．
答：若小紅出發(fā)35分鐘后兩人相遇，則小紅從公園回到學(xué)校所用的時(shí)間為18分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于s的一元一次方程；（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求出小紅到達(dá)公園的時(shí)間．