Question

如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC．DE交AB于點E，那么DE的長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，設DE=BE=x，證相似，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∵BD是∠ABC的角平分線，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
設DE=BE=x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AB

，
∴

x

6

=

4-x

4

，
解得：x=2.4，
∴DE=2.4，
故答案為：2.4．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．