Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點E，△PCD的周長為12，∠APB=60°．
求：（1）PA的長；
（2）∠COD的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵CA，CE都是圓O的切線，
∴CA=CE，同理DE=BE，PA=PB，
∴三角形PDE的周長=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的長為6；
（2）連接OA，OB
∵∠P=60°，
∴∠PCE+∠PDE=120°，
∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°，
∵CA，CE是圓O的切線，
∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；
同理：∠ODE=∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°，
∴∠COD=180°﹣120°=60°．