精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示，反比例函數(shù)y= $數(shù)學(xué)公式$ 的圖象與正比例函數(shù)y=k₁x及y=k₂x（k₁＞k₂＞0的圖象有四個交點，則順次連接這四個點所構(gòu)成的四邊形的形狀為________．

平行四邊形
分析：反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象與正比例函數(shù)y=k₁x有兩個交點，交點的坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，同理反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象與正比例函數(shù)y=k₂x也有兩個交點，交點的坐標(biāo)也關(guān)于原點對稱，順次連接四個點所構(gòu)成的四邊形是對角線互相平分的四邊形，故是平行四邊形．
解答：y= $\text{[math]}$ ①，y=k₁x②，
解由①②組成的方程組，得x=± $\text{[math]}$ ，y=±k₁ $\text{[math]}$ ；
即兩點的坐標(biāo)到原點的距離相等，兩點又在同一條直線上；
同理y= $\text{[math]}$ ③，y=k₂x④，
解由③④組成的方程組，同樣得到兩個點的坐標(biāo)，兩點到原點的距離也相等．
即對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
點評：本題利用了①反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點，則交點關(guān)于原點對稱；
②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，反比例函數(shù)y=

與直線y=-x+2只有一個公共點P，則稱P為切點．
（1）若反比例函數(shù)y=-

與直線y=kx+6只有一個公共點M，求當(dāng)k＜0時兩個函數(shù)的解析式和切點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)（1）問結(jié)論中的直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點．將∠ABO沿折痕AB翻折，設(shè)翻折后的OB邊與x軸交于點C．
①直接寫出點C的坐標(biāo)；
②在經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使以P、O、M、C為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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