Question

化簡求值：a2-(a-

2a

a+1

)÷

a2-2a+1

a2-1

，其中a是方程x2-x-

7

2

=0的解．

Answer 1

分析：原式第二項(xiàng)被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后相減即可得到最簡結(jié)果，將x=a代入已知方程的解得到a²-a的值，代入化簡后的式子中計(jì)算可得到結(jié)果．

解答：解：原式=a²-

a2+a-2a

a+1

•

a2-1

a2-2a+1

=a²-

a(a-1)

a+1

•

(a+1)(a-1)

(a-1)2

=a²-a，（8分）
∵a是方程x²-x-

7

2

=0的解，
∴a²-a-

7

2

=0，
∴a²-a=

7

2

，
則原式=

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，以及一元二次方程的解，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．