Question

（1）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．
（2）我市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上榕樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，那么市政園林部門原來準備了多少棵樹苗？

Answer 1

（1）證明：由作法可知：AM是∠ACB的平分線，
∴∠CAM=∠MAB．
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAN=∠CMN．
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC=90°．
在△ACN和△MCN中，
∴△ACN≌△MCN（AAS）；

（2）解：設(shè)原來準備了x棵樹苗，則由題意得：
5（x+21-1）=6（x-1），
解得：x=106，
答：市政園林部門原來準備了106棵樹苗．
分析：（1）首先證明∠CAN=∠CMN，再根據(jù)垂直定義可得∠ANC=∠MNC=90°，然后根據(jù)AAS定理證明△ACN≌△MCN；
（2）設(shè)原來準備了x棵樹苗，則由關(guān)鍵語句“每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完”可得路長為5（x+21-1）或6（x-1），再根據(jù)路長相等可得方程，再解方程即可．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線的做法，找出使三角形全等的條件．