Question

如圖，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△ABD，還需添加一個什么條件？把添加的條件填在橫線上，并在后面的括號中填上判定三角形全等的理由．
①

AC=AD（HL）

②

∠ABC=∠ABD（AAS）

．

Answer 1

分析：本題除了∠ACB=∠ADB=90°，隱含條件為AB=AB（公共邊），可選擇利用AAS或HL定理證明．

解答：解：①添加AC=AD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，

AC=AD AB=AB

，
∴△ABC≌△ABD（HL）；
②添加∠ABC=∠ABD，在Rt△ABC和Rt△ABD中，

∠C=∠D ∠ABC=∠ABD AB=AB

，
∴△ABC≌△ABD（AAS）；
故答案為：AC=AD（HL）、∠ABC=∠ABD（AAS）．

點評：本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．