Question

在△ABC中，AB=AC，周長(zhǎng)為20cm，D是AC上一點(diǎn)，△ABD與△BCD面積相等且周長(zhǎng)差為3cm，求△ABC各邊的長(zhǎng)．

Answer 1

解：本題分兩種情況：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，
過P點(diǎn)作BE⊥AC，
∵S_△ABD=S_△ABD=AD•BE=CD•BE，
∴CD=AD，
又∵△ABD與△BCD周長(zhǎng)差為3cm，
∴（AB+BD+AD）-（BD+BC+CD）=3cm，
∴AB-BC=3cm…①，
又△ABC的周長(zhǎng)為20cm，且AB=AC，
∴2AB+BC=20cm…②，
由①②可得：
AB=AC=cm，BC=cm；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，
同上可知BC-AB=3cm…③，
2AB+BC=20cm…④，
由③④可得：BC=cm，AB=AC=cm．
由（1）（2）可知：
△ABC三邊長(zhǎng)分別為cm，cm，cm或cm，cm，cm．
分析：由于△ABD與△BCD面積相等，根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊比，可得AD=DC；然后再根據(jù)題中的已知條件△ABC的周長(zhǎng)為20cm，△ABD與△BCD面積相等且周長(zhǎng)差為3cm，可求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等高的三角形的面積比等于底邊的比，三角形的周長(zhǎng)公式．分類討論及輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵．