Question

△ABC中，AB=10，BC=16，D為AC的中點(diǎn)，則中線BD的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，使BD=DE，連接AE，可證明△ADE≌△CDB，可得AE=BC=16，在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系可求得BE的范圍，可求得BD的取值范圍．

解答： 解：
如圖，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，使BD=DE，連接AE，
在△ADE和△CDB中

AD=CD ∠ADE=∠BDC DE=DB

∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE=BC=16，且AB=10，
在△ABE中，由三角形三邊關(guān)系可得AE-AB＜BE＜AE+AB，
即16-10＜BE＜16+10，
∴6＜BE＜26，
∴6＜2BD＜26，
∴3＜BD＜13，
故答案為：3＜BD＜13．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．