Question

若關(guān)于x的方程x²-4x+m=0．
（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若方程的一個根是2+

3

，求m的值及另一個根．

Answer 1

分析：（1）由關(guān)于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞0，繼而可得不等式16-4m＞0，解此不等式即可求得實數(shù)m的取值范圍．
（2）由方程的一個根是2+

3

，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得另一根，繼而可求得m的值．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（-4）²-4×1×m＞0，
即16-4m＞0，
∴m＜4；

（2）設(shè)另一個根是x₂，得：2+

3

+x₂=4，
∴x₂=2-

3

，
∵x₁•x₂=m，
∴m=（2+

3

）（2-

3

）=4-3=1．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式．此題難度適中，注意掌握若二次項系數(shù)為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根，則x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．