Question

如圖，DE是△ABC的中位線，∠B=90°，AF∥BC．在射線AF上是否存在點M，使△MEC與△ADE相似？若存在，請先確定點M，再證明這兩個三角形相似；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：存在，過點E作AC的垂線，與AF交于一點，即為M點．
連接MC；
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，AE=EC．
∵M(jìn)E⊥AC，
∴△AEM≌△CEM．
∴∠MAE=∠MCE．
∵∠B=90°，
∴∠DAM=90°．
∵AF∥BC，
∴AM∥DE．
∴∠MAE=∠AED．
∴∠AED=∠MCE．
∵∠ADE=∠MEC=90°，
∴△MEC∽△ADE．
分析：△ADE中，∠ADE=90°，DE是△ABC的中位線，則DE∥BC；如果過點E作EM⊥AC于M，則△AEM中有兩個角與△ADE中的兩個角分別對應(yīng)相等，根據(jù)相似三角形的判定，可知兩三角形相似．
點評：本題主要考查相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識．綜合性較強，難度適中．