Question

某中學(xué)在校內(nèi)安放了幾個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1）．若不計(jì)木條的厚度，其俯視圖如圖2，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：應(yīng)用題

分析：當(dāng)圓柱形飲水桶的底面半徑最大時(shí)，圓外接于△ABC；連接外心與B點(diǎn)，可通過勾股定理即可求出圓的半徑．

解答：解：連接OB，如圖，
當(dāng)⊙O為△ABC的外接圓時(shí)圓柱形飲水桶的底面半徑的最大．
∵AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，
∴O點(diǎn)在AD上，BD=20cm；
在Rt△0BD中，設(shè)半徑為r，則OB=r，OD=40-r，
∴r²=（40-r）²+20²，解得r=25．
即圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為25cm．
故答案為25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．