Question

20．如圖，一艘輪船在A處測得北偏東45°方向有一燈塔B，船向正東方向航行到達C處時，又觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔相距60海里，求輪船從A處到C處航行了多少海里（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 作BD⊥AC交AC的延長線于D，根據(jù)正弦和余弦的定義分別求出CD、BD的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AD的長，計算即可．

解答 解：作BD⊥AC交AC的延長線于D，
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=30，
BD=BC•cos∠CBD=30$\sqrt{3}$，
∵∠BAD=45°，
∴AD=BD=30$\sqrt{3}$，
∴AC=30$\sqrt{3}$-30（海里），
答：輪船從A處到C處航行了（30$\sqrt{3}$-30）海里．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．