Question

4．已知方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$的解為x=2，求$\frac{a}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$的值．

Answer 1

分析 先把x=2代入即可得出a的值，再化簡(jiǎn)$\frac{a}{a-1}-\frac{1}{{a}^{2}-a}$，把a(bǔ)的值代入即可得出$\frac{a}{a-1}-\frac{1}{{a}^{2}-a}$的值．

解答 解：把x=2代入$\frac{1}{x-1}=\frac{a}{x+1}$得，a=3，
∴原式=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-a}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a}$，
當(dāng)a=3時(shí)，原式=$\frac{a+1}{a}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解，以及分式的化簡(jiǎn)求值，把分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．