Question

如圖，⊙O的半徑為1，弦AB=

2

，AC=

3

，則∠BOC=

150°

．

Answer 1

分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連結OA，根據(jù)垂徑定理得AD=

1

2

AB=

2

2

，AE=

1

2

AC=

3

2

，再根據(jù)勾股定理可計算出OE=

1

2

，OD=

OA2-AD2

=

2

2

，所以∠EAO=30°，∠DAO=45°，得到∠BAC=75°，然后根據(jù)圓周角定理求解．

解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連結OA，OA=1，如圖，
∴AD=BD=

1

2

AB=

2

2

，AE=CE=

1

2

AC=

3

2

，
在Rt△OAE中，OE=

OA2-AE2

=

1

2

，
∴∠EAO=30°，
在Rt△OAD中，OD=

OA2-AD2

=

2

2

，
∴∠DAO=45°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，
∴∠BOC=2∠BAC=150°．
故答案為150°．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了圓周角定理和解直角三角形．