Question

如圖，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個(gè)結(jié)論正確的是

 

．
①P在∠A的平分線上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)角平分線上點(diǎn)的性質(zhì)，推出①正確，再根據(jù)AQ=PQ，推出相關(guān)角相等，通過(guò)等量代換即可得∠QPA=∠QAR，即可推出②正確，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)推出∠PQS=∠B，便可推出結(jié)論③．

解答：解：∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，
∴P在∠A的平分線上，故①正確；
∵AQ=PQ，
∴∠PAR=∠QPA，
∵P在∠A的平分線上，
∴∠PAR=∠QPA，
∴∠QPA=∠PAR
∴QP∥AR，故②正確；
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=∠BAC=60°，
∴∠PAR=∠QPA=30°，
∴∠PQS=60°，
在△BRP和△QSP中，
∵

∠PQS=∠B ∠PRB=∠PSQ PS=PR

，
∴△BRP≌△QSP（AAS），
∴①②③都正確，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊對(duì)等角，直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理，認(rèn)真推理計(jì)算相關(guān)的等量關(guān)系．