Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明EA=EC（設(shè)為λ）；根據(jù)勾股定理列出λ²=1²+（3-λ）²，求得λ=

5

3

即可解決問(wèn)題．

解答：解：由題意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，
∴∠ECA=∠BAC，
∴∠ECA=∠DAC，
∴EA=EC（設(shè)為λ）；由題意得：
OA=1，OC=AB=3；
由勾股定理得：λ²=1²+（3-λ）²，
解得：λ=

5

3

，
∴OE=3-

5

3

=

4

3

，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

4

3

）．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．