Question

已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，DE=4，EC=2，如圖，把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)間的距離為

4或10

．

Answer 1

分析：分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)線段AE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，利用題干條件得到△ADE≌△ABF₁，進(jìn)而得到FC=EC；②當(dāng)當(dāng)線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，利用題干條件得到△ABF₂≌△ADE，進(jìn)而得到F₂C=F₂B+BC．

解答：解：①當(dāng)線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F₁點(diǎn)，
在△ADE和△ABF₁中，

AE=AF1 ∠D=∠ABC=90° AD=AB

，
∴△ADE≌△ABF₁，
∴DE=BF₁=4，
∴EC=F₁C=2；
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F₂點(diǎn)，同理可得△ABF₂≌△ADE，
∴F₂B=DE=4，
F₂C=F₂B+BC=10，
故答案為4或10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意旋轉(zhuǎn)的方向，此題難度不大．