Question

已知：如圖，△ABC中，D為BC邊上一點，AB=15，BD=9，AD=12，AC=13．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵12²+9²=15²，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥CB；

（2）∵AD∠BC，
∴∠ADC=90°，
∴DC==5，
∴△ABC的面積：×CB×AD=×14×12=84．
分析：（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形可判斷出△ABD是直角三角形，進(jìn)而得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理計算出CD的長，再利用三角形的面積公式計算出三角形的面積即可．
點評：此題主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．